Mathematik Advanced · Professor Erklärbär

14:30

Folge 2

Wachstumsfaktor & Prozentpunkte – Advanced

Das lernst du

Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert – eine Formel für alles
der Wachstumsfaktor: +20 % heisst · 1,2, −20 % heisst · 0,8
mehrere Änderungen: Faktoren multiplizieren statt Prozente addieren
rückwärts rechnen: Preis vor dem Rabatt, Nettopreis ohne Mehrwertsteuer
Prozent oder Prozentpunkte? Was Nachrichten oft falsch machen
die vier Prüfungsfallen, die in Prüfungen Punkte kosten

Auf YouTube ansehen Geschaut

13:49

Folge 3

Binomische Formeln & Faktorisieren – Advanced

Das lernst du

Klammer mal Klammer: jedes mit jedem – am Rechteck erklärt
die erste, zweite und dritte binomische Formel am Flächenmodell
21², 19 · 21 und 99² im Kopf
Faktorisieren: ausklammern und Formeln rückwärts erkennen
Bruchterme kürzen – und warum x ≠ 3 dazugehört
fünf Prüfungsfallen, die Punkte kosten

Auf YouTube ansehen Geschaut

13:08

Folge 4

Bruchgleichungen & Sonderfälle – Advanced

Das lernst du

x auf beiden Seiten – und warum die Vorzahl positiv bleiben sollte
Brüche loswerden mit dem Hauptnenner
Bruchgleichungen: zuerst die verbotenen Werte notieren
die Scheinlösung erkennen
keine oder unendlich viele Lösungen
Formeln umstellen: °F in °C, v = s : t
vier Prüfungsfallen

Auf YouTube ansehen Geschaut

11:44

Folge 5

Steigung, Geradengleichung & Schnittpunkt – Advanced

Das lernst du

f(x) lesen und m als Änderungsrate verstehen
die Steigung aus zwei Punkten (rise over run)
die Geradengleichung aufstellen
Nullstellen berechnen
Schnittpunkte zweier Geraden
parallel und senkrecht: m₁ · m₂ = −1
Steigung in Prozent
vier Prüfungsfallen

Auf YouTube ansehen Geschaut

15:33

Folge 6

Gleichungssysteme lösen – Advanced

Das lernst du

Einsetzen, Gleichsetzen, Addieren – und wann welches Verfahren
Gleichungen vor dem Addieren geschickt malnehmen
die Lösung als Schnittpunkt zweier Geraden
Sonderfälle: keine oder unendlich viele Lösungen (0 = 2, 0 = 0)
drei Unbekannte mit der Stufenform
Modellieren: Strömung, Mischungen, Tickets
die vier häufigsten Prüfungsfallen

Auf YouTube ansehen Geschaut

13:24

Folge 7

Potenzgesetze & Wachstum – Advanced

Das lernst du

Potenzgesetze: Hochzahlen addieren, subtrahieren, malnehmen
warum a⁰ = 1 und 2⁻² = ¼ ist
Hochzahl ½ = Quadratwurzel
wissenschaftliche Schreibweise von Bakterien bis Terabyte
linear oder exponentiell – 1 Cent, der sich verdoppelt
Zinseszins beim Sparen – und bei Schulden
exponentielle Abnahme und Halbwertszeit
Exponentialgleichungen wie 2ˣ = 32

Auf YouTube ansehen Geschaut

11:44

Folge 8

Zylinder, Kegel & Kugel – Advanced

Das lernst du

Kreisausschnitt und Bogen: der Anteil α/360°
Zylinder: Volumen und Oberfläche über die Abwicklung
Kegel und Pyramide: der Schüttversuch und das Drittel
Kugel: V = 4/3 · π · r³ und O = 4 · π · r²
Vergrössern: Fläche · k², Volumen · k³
die vier häufigsten Prüfungsfallen

Auf YouTube ansehen Geschaut

11:11

Folge 9

Pythagoras im Raum & Strahlensätze – Advanced

Das lernst du

den Satz des Pythagoras beweisen
die Raumdiagonale: d² = a² + b² + c²
Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem
Höhe im gleichseitigen Dreieck
ähnliche Figuren und der Streckfaktor k
Strahlensätze: Höhen über den Schatten messen
Massstab für Längen und Flächen

Auf YouTube ansehen Geschaut

14:25

Folge 10

Lösungsformel & Scheitelpunkt – Advanced

Das lernst du

alles auf eine Seite: ax² + bx + c = 0
Faktorisieren und der Satz von Vieta
quadratische Ergänzung – mit Bild
die Lösungsformel und die pq-Formel
die Diskriminante: zwei, eine oder keine Lösung
Scheitelpunktform a(x − d)² + e
Ballwurf: höchster Punkt und Landung
grösste Fläche mit 100 m Zaun

Auf YouTube ansehen Geschaut

12:58

Folge 11

Einheitskreis & Sinusfunktion – Advanced

Das lernst du

cos α und sin α als Koordinaten am Einheitskreis
Winkel über 90° und sin²α + cos²α = 1
Kosinussatz: Pythagoras mit Korrekturglied
Sinussatz – und wann es zwei Lösungen gibt
Bogenmass: 360° = 2π
die Sinuskurve: Amplitude, Periode, Mittellinie
Riesenrad: h(t) = 22 − 20 · cos(π/5 · t)

Auf YouTube ansehen Geschaut

11:39

Folge 12

Kombinatorik & Binomialverteilung – Advanced

Das lernst du

Baumdiagramm: Pfad multiplizieren, Pfade addieren
„mindestens eins“ über das Gegenereignis
Kombinatorik: 10⁴, 5! und „5 über 2“
n über k als Anzahl der Pfade
Binomialverteilung: P(X = k)
Erwartungswert n · p
Spamfilter und Vierfeldertafel: P(Spam | markiert)

Auf YouTube ansehen Geschaut

11:32

Folge 13

Grenzwerte berechnen & Weg zur Ableitung – Advanced

Das lernst du

lim, konvergent und divergent
der Trick mit der höchsten Potenz
geometrische Reihe: a : (1 − q)
waagerechte Asymptoten
Lücke oder Polstelle: erst kürzen, dann einsetzen
Zinseszins und die Zahl e ≈ 2,718
Sekante → Tangente: die Idee der Ableitung

Auf YouTube ansehen Geschaut

13:18

Folge 14

Skatepark optimieren mit Mathe – Advanced

Das lernst du

grösste Fläche mit 100 m Zaun: A(x) = x(50 − x) → 625 m²
Preissteigerung: 72.000 € · 1,03² = 76.384,80 €
Baufirma A oder B? Schnittpunkt bei 40 Stunden
Aushub für die Bowl: 18π ≈ 56,5 m³
die schiefe Ecke mit dem Kosinussatz: ≈ 26,1 m
Besucherprognose 2.000 · 1,1ⁿ – wann verdoppelt?
Regenrisiko 48,8 % und der Erwartungswert
Steigung der Quarterpipe: 2, also ≈ 63,4°

Auf YouTube ansehen Geschaut